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解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷172
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则
(1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______；
(2)满足的实数x的值为______；
(3)的最小值为______；
(4)满足的实数x的值为______；
(5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______．
23-24七年级上·浙江宁波·期中
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知识点：绝对值的意义利用平方根解方程实数与数轴二次根式的加减运算 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？
【问题探究】
（1）观察分析（特殊）：
①当，时，A，B之间的距离；
②当，时，A，B之间的距离______；
③当，时，A，B之间的距离______．
（2）一般结论：
数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为______；
【问题解决】
（3）应用：数轴上，表示x和3的两点A和B之间的距离是5，试求x的值；
【问题拓展】
（4）拓展：
①若，则______．
②若，则______．
③若x，y满足，则代数式的最大值是______，最小值是______．
（问题提出）的最小值是多少？
（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．
我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：
   
（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．
所以到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）（1）的几何意义是            ．
请你结合数轴探究：的最小值是            ．
（2）请你结合图④探究：的最小值是            ，此时a为            ．
（3）的最小值为            ．
（4）的最小值为            ．
（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为            ．

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