综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师展示了一个问题：
如图1，是等边三角形，点D是边上一动点（点D不与点B重合），连接，将线段绕点D按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题：
特例探究：
（1）当点D与点A重合时，请在图2中利用尺规作图按上述要求补全图形，连接，请你判断此时四边形的形状并证明；
类比拓展：
（2）当点D与点A不重合时，如图（1），试猜想与之间的数量关系并加以证明；
问题解决：
（3）当，时，直接写出的长．