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解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷69
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图 1，在正方形中，点 E、 F分别是 、上的两点，连接、 ，，则的值为                ；
【类比探究】（2）如图 2 ，在矩形 中， ，点 E是 上的一点，连接、 ，且，求的值；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，点E为 上一点，连接，过点 C作的垂线交的延长线于点 G，交 的延长线于点 F，求的值；


23-24九年级上·湖南岳阳·期末
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知识点：根据矩形的性质与判定求线段长根据正方形的性质证明相似三角形的判定与性质综合求特殊角的三角函数值 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：

【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为；
【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与交于点，且，若正方形边长为10，求四边形的面积；
【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，说明理由．

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