如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；(3)如图2，点-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷80

如图，已知抛物线

与

轴交于点

和点

，与

轴交于点

．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点

，使

周长最小，求出此时点

的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点

为第二象限抛物线上一动点连接

交

于点

，

，是否存在点

，使

取最大值，如果存在求出此时点

的坐标和最值；若不存在，请说明理由．

23-24九年级上·山东德州·期末

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知识点：待定系数法求二次函数解析式y=ax²+bx+c的最值用勾股定理解三角形由平行截线求相关线段的长或比值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知抛物线

为常数，且

轴从左至右依次交于

与抛物线的另一交点为

的横坐标为

，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）条件下，设

上一点（不含端点），连接

出发，沿线段

以每秒1个单位的速度运动到

，再沿线段

以每秒2个单位的速度运动到

后停止．当点

的坐标是多少时，点

在整个运动过程中用时最少?

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax²﹣a（p+q）x+apq．
（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C₁与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C₂与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；
（3）已知抛物线C₃与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C₃与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．

如图，抛物线

关于抛物线的对称轴对称，过点

．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点

的坐标，并求出

的面积；
（3）若点

上运动，点

轴上运动，是否存在以点

为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求N点坐标；若不存在，请说明理由．

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