解答题-证明题 适中0.65 引用5 组卷286
如图，
为
的直径，在
的延长线上取一点C，
与相切于点D，
交于点E，且
，连接
．
为平行四边形；
(2)已知F为
的中点，连接
．若
，求的长．
为的直径，在的延长线上取一点C，与相切于点D，交于点E，且，连接．
为平行四边形；(2)已知F为
的中点，连接．若，求的长．2022·安徽·模拟预测
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先阅读下列材料，再解答问题
尺规作图
已知：
，D是边上一点，如图1，
求作：四边形
，使得四边形是平行四边形．
小明的做法如下：
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（ 与小明的方法不同），使得画出的四边形是平行四边形，并证明．
尺规作图
已知：
，D是边上一点，如图1，求作：四边形
，使得四边形是平行四边形．小明的做法如下：
| （1）设计方案 |
| 先画一个符合题意的草图，如图2．再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．  |
| （2）设计作图步骤，完成作图 |
| 作法：如图3 ①延长  至点E：②分别作  ， ；③  与 交于点F∴四边形即为所求 |
| （3）推理论证 |
证明： ， ．同理，  ． 四边形是平行四边形． |
是平行四边形，并证明． 
，求证：∠BOC＝90°．
下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，四边形 中， ， ，求证：四边形是平行四边形． | |
思路一：条件中已有，只需证明 即可．证明：如图，连接  ． | 思路二：条件中已有，只需证明 即可．证明：如图，连接 ． |
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