解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷17
我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴.如图,直线
是线段
的垂直平分线,P是
上任一点,连接
.将线段
沿直线
对折,我们发现
与
完全重合,由此即有:线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
已知:如图,
,垂足为点C,
,点P是直线
上任意一点.
求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e4d19bf237a6fca67e0d01a9ddb726.svg)
分析图中有两个直角三角形
和
,只要证明这两个三角形全等,便可证得
.
(1)以上是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容,请结合以上分析、利用图1写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
(2)定理应用:如图2,在
中
,
的垂直平分线交
与点N,交
于点M,连接
,若
,
的周长是
.
①求
的长
②点P是直线
上一动点,在运动的过程中,
的周长是否存在最小值?若存在,标出点P的位置,并求出此时
的周长;若不存在,说明理由.
已知:如图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/42015f30-0ad8-4203-b8ca-bf50b1542597.png?resizew=112)
求证:
分析图中有两个直角三角形
(1)以上是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容,请结合以上分析、利用图1写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/ee34c2e8-7fc7-4779-834a-43ac80f03c78.png?resizew=109)
(2)定理应用:如图2,在
①求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/e0767f00-8f69-4826-bb02-b8056b4a8541.png?resizew=104)
②点P是直线
23-24八年级上·山西临汾·期末
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