综合与实践
问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．

数学思考：（1）如图1．在矩形中，，，、分别是、上的两点，连接、，于点，则________．
深入探究：（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、．求证：．
拓展延伸：（3）如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交边于点．若，，，请直接写出的长．