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解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷37
如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和．

(1)求证：四边形是菱形（用两种方法证明）；
(2)过E点作交于点P，试探究的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）；
(3)在（2）的条件下，若，，连接，求的长．
23-24九年级上·内蒙古包头·期末
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知识点：用勾股定理解三角形矩形与折叠问题根据菱形的性质与判定求线段长相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）并缩短一半得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋半三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=4时，则AD长为　 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图4，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（4,3），B（1,0），C（5,0），△AB’C’是△ABC的“旋半三角形”， AD是△ABC的“旋半中线”，连结OD，求OD的最大值是多少？并请直接写出当OD最大时点D的坐标.
         

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