解答题-作图题 适中0.65 引用1 组卷34
阅读下面材料,完成相应任务:
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图.无刻度的直尺不具有度量长度的功能,它用来作经过两点的直线,射线或线段.圆规用来画弧,圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度.尺规作图的关键是确定线与线,线与弧,弧与弧的交点,从而构造出符合要求的图形.
在数学课上,在用尺规作角的平分线时,同学们自主探究出很多不同于教材的作法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/ab291480-6c0a-449e-b6f8-1cafcb032555.png?resizew=143)
已知:
求作:
的平分线.
小明的作法:如图①,在射线
上取点
,分别以
为圆心,
长为半径画弧,交射线
于点
,连接
交于点
,过点
画射线
,则射线
为
的平分线.
小华的思路:如图②,在
上任取一点
,在
的右侧作射线
,使得
,在射线
上取一点
,使
,过点
画射线
,则射线
是
的平分线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/2cc60164-fdf8-46eb-9cf6-42fed9058a3e.png?resizew=301)
赵老师因势利导,引导同学们对各种作法进行研究,在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处,即基于角的轴对称性构造全等三角形,得出两个相等的角.
任务一:小明的作法中,可以得出
,请你写出这一结论所依据的数学定理或基本事实.
任务二:根据小华的思路完成下列问题:
(1)使用直尺和圆规,在图②中补全图形(保留作图痕迹);
(2)根据小华的作法,证明
是
的平分线.
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图.无刻度的直尺不具有度量长度的功能,它用来作经过两点的直线,射线或线段.圆规用来画弧,圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度.尺规作图的关键是确定线与线,线与弧,弧与弧的交点,从而构造出符合要求的图形.
在数学课上,在用尺规作角的平分线时,同学们自主探究出很多不同于教材的作法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/ab291480-6c0a-449e-b6f8-1cafcb032555.png?resizew=143)
已知:
小明的作法:如图①,在射线
小华的思路:如图②,在
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/2cc60164-fdf8-46eb-9cf6-42fed9058a3e.png?resizew=301)
赵老师因势利导,引导同学们对各种作法进行研究,在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处,即基于角的轴对称性构造全等三角形,得出两个相等的角.
任务一:小明的作法中,可以得出
任务二:根据小华的思路完成下列问题:
(1)使用直尺和圆规,在图②中补全图形(保留作图痕迹);
(2)根据小华的作法,证明
23-24八年级上·山西大同·期末
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