解答题-问答题 较难0.4 引用2 组卷70
【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点,在三角形内部依次增画点(所画的点不在三角形的边上且互相不重合).
第1次在它的内部增画1个点,此时三角形纸片内部共有1个点;
第2次在它的内部继续增画2个点,此时三角形纸片内部共有
个点;
第3次在它的内部继续增画3个点,此时三角形纸片内部共有
个点;
…,
第n次在它的内部继续增画n个点.此时三角形纸片内部共有m个点.
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点,以三角形纸片上
个点为顶点,把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片,设最多可以剪得
个小三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/a44dc6d4-0cc4-4be1-adab-5a87afe778d3.png?resizew=359)
【思考解答】
(1)第4次继续增画点后,
______;第n次继续增画点后,
______(用含有n的代数式表示);
(2)第1次增画点后,如图①,以4个点为顶点,将原三角形纸片剪成小三角形,最多可以剪得3个小三角形,所以
;第2次继续增画点后,如图②,以6个点为顶点,最多可以剪得7个小三角形,所以
;第3次继续增画点后,以9个点为顶点,可得
______;第n次继续增画点后,可得
______(用含有n的代数式表示);
(3)第n次继续增画点后,可得
个小三角形,第
次继续增画点后,可得
个小三角形,则
______(用含有n的代数式表示).
第1次在它的内部增画1个点,此时三角形纸片内部共有1个点;
第2次在它的内部继续增画2个点,此时三角形纸片内部共有
第3次在它的内部继续增画3个点,此时三角形纸片内部共有
…,
第n次在它的内部继续增画n个点.此时三角形纸片内部共有m个点.
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点,以三角形纸片上
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/a44dc6d4-0cc4-4be1-adab-5a87afe778d3.png?resizew=359)
【思考解答】
(1)第4次继续增画点后,
(2)第1次增画点后,如图①,以4个点为顶点,将原三角形纸片剪成小三角形,最多可以剪得3个小三角形,所以
(3)第n次继续增画点后,可得
23-24七年级上·江苏常州·期中
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