解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷206
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使与重合,把纸片展平,得到折痕;
操作二:在上选一点P,沿折叠,使点A落在矩形内部点Q处,把纸片展平,连接,.根据以上操作,当点Q在上(如图1)时,__________°.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点G,连接.对角线与、分别交于点M、N,连接.当点Q在上(如图2)时,判断线段与的位置关系,并说明理由;
(3)拓展应用
在(2)的探究中,改变点P在上的位置,当点G在线段上时(如图3),若正方形的边长为6,,求的长.
图1 图2 图3
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使与重合,把纸片展平,得到折痕;
操作二:在上选一点P,沿折叠,使点A落在矩形内部点Q处,把纸片展平,连接,.根据以上操作,当点Q在上(如图1)时,__________°.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点G,连接.对角线与、分别交于点M、N,连接.当点Q在上(如图2)时,判断线段与的位置关系,并说明理由;
(3)拓展应用
在(2)的探究中,改变点P在上的位置,当点G在线段上时(如图3),若正方形的边长为6,,求的长.
图1 图2 图3
2023·广东东莞·二模
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