解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷138
[问题初探]
数学活动课上,李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放.分别作出,的平分线,.然后提出问题:求的度数.
(1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,和仍然是,的平分线,和在同一直线上.分别计算出图2,图3中的度数,发现 的度数均为 .
②探究完图2,图3所示的特殊位置问题后,“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2,图3中 的度数相同.他们经过合作交流后发现,在图2,图3中 和的度数都已知或能求出具体的度数,但图1中,和求不出具体的度数,所以想到了用字母表示数.如果设,则可以用含的式子表示和,然后利用角的和与差,就能求出的度数.请你根据“智慧小组”的思路,求出图1中的度数.
[类比分析]
(2)受到“智慧小组”的启发,“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出,的平分线,.他们认为利用同样方法也能求出的度数.请你求出的度数.
[学以致用]
(3)如图5,已知点在线段上,.点在线段上,点在线段延长线上,且,若,求的值.
数学活动课上,李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放.分别作出,的平分线,.然后提出问题:求的度数.
图1 图2 图3 图4
(1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,和仍然是,的平分线,和在同一直线上.分别计算出图2,图3中的度数,发现 的度数均为 .
②探究完图2,图3所示的特殊位置问题后,“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2,图3中 的度数相同.他们经过合作交流后发现,在图2,图3中 和的度数都已知或能求出具体的度数,但图1中,和求不出具体的度数,所以想到了用字母表示数.如果设,则可以用含的式子表示和,然后利用角的和与差,就能求出的度数.请你根据“智慧小组”的思路,求出图1中的度数.
[类比分析]
(2)受到“智慧小组”的启发,“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出,的平分线,.他们认为利用同样方法也能求出的度数.请你求出的度数.
[学以致用]
(3)如图5,已知点在线段上,.点在线段上,点在线段延长线上,且,若,求的值.
图5
23-24七年级上·辽宁大连·期末
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