如图，已知平行四边形中，对角线交点O，E是延长线上的点，且是等边三角形．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用5 组卷143

如图，已知平行四边形

中，对角线

交点O，E是

延长线上的点，且

是等边三角形．

(1)求证：四边形

是菱形；
(2)若

，求四边形

的面积．

22-23八年级下·江苏泰州·期末

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知识点：等边三角形的性质利用平行四边形的性质证明证明四边形是菱形根据正方形的性质与判定求面积答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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问题情境
在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．

特例探究
如图1，当DM＝DN时，
（1）∠MDB＝　　度；
（2）MN与BM，NC之间的数量关系为　　；
归纳证明
（3）如图2，当DM≠DN时，在NC的延长线上取点E，使CE＝BM，连接DE，猜想MN与BM，NC之间的数量关系，并加以证明．
拓展应用
（4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为　　．

的一条角平分线，

(1)判断四边形

的形状，并说明理由；
(2)填空：
①若

______度时，四边形

为正方形；
②当

是边长为2的等边三角形时，四边形

的面积为______．

已知点A（0，y）在y轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，其中y是方程

的解．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边

APQ，连QB并延长交x轴于点C，求证OC=BC；
(3)如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边

MBN，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，DN−AM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

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