如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点．连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为．

(1)线段与有什么数量关系？______．
①当点坐标时，点的坐标是______；
②当点坐标时，点的坐标是______．
(2)在轴上改变点的位置，可得到不同的点，试着把得到的点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．______．
(3)验证（2）的猜想：对于曲线上任意一点，设点的坐标是，请根据与的关系求出满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？