解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷284
【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在中,
,
为
上的动点,当
时,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
,且
在边
的右侧,连接
,你能得到哪些结论呢?
①小明说:“在点的运动过程中,只要保证
在边
的右侧,
的度数是固定的,我能求出
的度数”;小强说:“在点
的运动过程中,只要保证
在边
的右侧,我能得到从点
发出的三条线段
的数量关系”.
②小涛说:“我利用,如图2,在
上截取
,连接
,再利用旋转的性质,就可以得到小明和小强的结论”.
请你根据小涛的思路,求的度数,并探究线段
的数量关系.
【类比分析】
(2)李老师发现同学们都利用了转化的思想,转化角,转化线段,为了帮助同学们更好地感悟转化思想,李老师将图1进行变换,并提出下面问题,请你解答.
如图3,在中,
为
上的动点,当
时,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
,且
在边
的左侧,连接
,过
作
于点
,求证:
.
【学以致用】
(3)如图4,在中,
为
上的动点,当
时,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
,且
在边
的右侧,连接
,过
作
于
,线段
的中点为
,连接
,若
,求四边形
的面积.
23-24九年级上·辽宁大连·期末
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