如图，在中，，点P在边上，过点P作于点Q，O为边的中点，连接并延长到点M，使，连接．
   
(1)填空：如图1，当时，＝__________．
(2)如图2，当时，将绕点A逆时针方向旋转，连接，线段之间的数量关系如何？请就图2所示情况证明．
(3)在（2）的条件下，在中，若，将由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角，当点Q到直线的距离为4时，请直接写出线段的值__________．