解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷190
完成下列各题：
(1)问题情境 如图1，
和
都是等边三角形，连接
，
，求证：
．
(2)迁移应用 如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是
的中点，N是
的中点，P在
上，
是等边三角形，求证：P是的中点．
(3)拓展创新 如图3，P是线段的中点，
，在的下方作等边
（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接
，
．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
(1)问题情境 如图1，
和都是等边三角形，连接，，求证：．(2)迁移应用 如图2，
和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点．(3)拓展创新 如图3，P是线段
的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．23-24八年级上·湖北武汉·期中
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的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
；
，M是EF的中点，连接BM、DM，判断
的形状，并加以证明．
的边长为1，
为
边上的一个动点（点
、
不重合），以
为一边向正方形
，连接
交
的延长线于点
. 
≌△
. ②
. 
的长.
取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
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