已知如图1，二次函数与轴交于点，两点，且点在点的右侧，与轴交于点，连结．

(1)求点、的坐标；
(2)如图，将点向下平移个单位得到，将向左平移个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求，的值；
(3)如图，点是轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过作，与抛物线另一个交点为，，为上两点，且轴，轴．
①当为直角三角形时，求点的坐标；
②是否存在点使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由．