在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，（，可以重合）使得，那么称点与点是图形的“一对平衡点”．如图1，已知点．

(1)设点与线段上一点的距离为，则的最小值是______，最大值是______；
(2)在，，这三个点中，与点是线段的“一对平衡点”的是______；
(3)如图2，已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的“一对平衡点”，求的取值范围；
(4)如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点．点（其中是坐标平面内一个动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的“一对平衡点”，直接写出的取值范围．