【问题情境】
（1）爱探究的小明在做数学题时遇到这样一个问题：如图，是的直径，是上的一动点，若，则面积的最大值为            ．请帮小明直接填空；

【模型归纳】
（2）小明在完成填空后，对上面问题中模型进行如下归纳：如图，是的弦，是优弧上的一动点，过点作于点，当且仅当经过圆心时，最大．请帮助小明完成这个结论的证明；
【模型应用】
（3）如图是四边形休闲区域设计示意图，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路的长为米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为米的小路，满足点在边上，点在小路上．按设计要求需要给图中阴影区域（即与四边形，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．