如图，，F是的中点，连接并延长交于点G．(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷163

如图，

，F是

的中点，连接

并延长交

于点G．

(1)用等式表示线段

与

的数量关系，并证明；
(2)写出线段

与

的位置关系，并证明．

23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习

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知识点：全等三角形综合问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

在

上一点，且

．
(1)如图1，若

，请补全图形并求

的长；
(2)如图2，若

并延长，交

，小明通过观察、实验提出猜想：

．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过

的延长线于点

是等腰三角形即可；
想法2：过

的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明

．(一种方法即可)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)设OE交⊙O于点F，若∠CBA＝30°，BC＝4

，求线段EF的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

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