如图，在四边形中，．过点D作，延长至点F，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的长．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷104

如图，在四边形

中，

．过点D作

，延长

至点F，使

，连接

．

(1)求证：四边形

是矩形；
(2)求

的长．

23-24九年级上·北京海淀·开学考试

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知识点：全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）用勾股定理解三角形根据矩形的性质与判定求线段长答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知

交于点P，点C在

已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋AB

CB，过程如下：

解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE

CB．
又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，
∴BD＋AB

CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．

阅读与思考

下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

【课堂实录】

提出问题：如图1，请在中画出一个矩形并证明．

下面是小明、小亮的作法．

小明的作法如图2，分别作于点，于点，则四边形是矩形；

证明：、，

．

四边形是平行四边形，

，

，

．

．

四边形是矩形．

小亮的作法如图3，连接对角线，取的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于，连接并延长交于点，连接、，则四边形是矩形．

证明：四边形是平行四边形，

．

，，

(1)小明作法的证明依据是是　　是矩形．
(2)请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(3)如图3，若小亮作出的矩形

恰好是正方形，已知

，请直接写出

的面积为　　．

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