如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．
   
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)当抛物线上的点在上方运动时，求面积的最大值．
(3)已知点是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点，，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．