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解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷100
如图，中，、分别为边、中点，连接DE并延长至点，使得，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．
2023·江苏苏州·二模
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知识点：用SAS直接证明三角形全等（SAS）利用平行四边形的判定与性质求解与三角形中位线有关的证明 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l外一点P ．
求作：直线l的垂线，使它经过点P ．
作法：如图2，
① 以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；
② 连接PA和PB；
③ 作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．
④ 作直线PQ ．
∴ 直线PQ就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；
（2）补全下面证明过程：
证明：∵ PQ平分∠APB，
∴ ∠APQ=∠QPB．
又∵ PA=        ，PQ=PQ，
∴ △APQ≌△BPQ（                              ）（填推理依据）．
∴ ∠PQA=∠PQB（                                          ）（填推理依据）．
又∵∠PQA ＋∠PQB ＝ 180°，
∴ ∠PQA=∠PQB ＝ 90°．
∴ PQ ⊥ l ．

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