在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：
   
(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_________（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等；②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
(2)如图①，正方形中，点E、F分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．