解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷35
数学课上,老师出示了一道题目:如图1,在中,,点E在上,点D在的延长线上,且,试探究线段之间存在的数量关系,并说明理由.
(1)[猜想证明]线段的关系是.请补全下列证明思路;
如图1:过点E作交于点F,则,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵.
∴.
∴ (ASA),
∴,
∴ .
∴ ,
∴ ,
∴.
(2)[变式拓展]
如图2,在中,,点E在的延长线上,点D在直线上,且.请你在图2中补齐图形.并探索(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出完整的证明;若不成立,请直接写出新的结论.
(1)[猜想证明]线段的关系是.请补全下列证明思路;
如图1:过点E作交于点F,则,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵.
∴.
∴ (ASA),
∴,
∴ .
∴ ,
∴ ,
∴.
(2)[变式拓展]
如图2,在中,,点E在的延长线上,点D在直线上,且.请你在图2中补齐图形.并探索(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出完整的证明;若不成立,请直接写出新的结论.
22-23九年级下·广东惠州·开学考试
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