解答题-作图题 适中0.65 引用1 组卷96
在七年级的学习中,我们知道:(1)三角形的内角和等于
;(2)等腰三角形的两个底角相等.下面我们对这两点知识作进一步思考和探索.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,
就是
的
的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角,以
为例,我们探索外角与其它角的关系.
(①__________),
(②___________)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a5a716592d862464b3ff814e45d0e11.svg)
(③__________)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635b1af26e27be60f4cf4817e6d4e1d9.svg)
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出
和
的一个外角,并分别标注为
,
.
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,
中
,求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24a07ee331866778ea413e465a4f0ce.svg)
证明:如图3,在
边上截取
,连接![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.svg)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7f05dfb173e003ab30d2a424b96637.svg)
(④__________)
(整体大于部分)
又
(⑤_________)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314df17ec77fb1e71d07c1c9cd9574d0.svg)
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,
中
,
,请判断
是否成立,并说明理由.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/6ea8918a-30b6-42e6-8480-e3af911e746c.png?resizew=204)
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/dec32640-3e28-4f44-b8f0-5bafff271626.png?resizew=127)
证明:如图3,在
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/aaa65144-a2b8-4e26-b3e4-7420e387dd04.png?resizew=128)
又
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/f79f2beb-bbf5-4925-b9e3-721596dd078b.png?resizew=128)
22-23七年级下·山东济南·期末
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