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解答题-作图题 适中0.65 引用1 组卷48
如图，直线与相交于点B，D是直线上一点，请用尺规求作一点E，使直线，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
   
22-23八年级下·广东河源·开学考试
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知识点：尺规作一个角等于已知角作垂线(尺规作图) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．

   

尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画．
（1）过一点作一条直线．（       ）
（2）过两点作一条直线．（       ）
（3）画一条长为的线段．（       ）
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．（       ）
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：．
求作：使

   

作法：
（1）如图，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，           ；
（4）过点画射线，则．

   

说理：由作法得已知：
求证：
证明：
（       ）
所以（       ）
【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线与直线外一点．
求作：过点的直线，使得．

   

【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．

   
阅读下列材料并并完成任务：
数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．如图1，已知在中，点M、N分别在射线上，且，点P在线段上，求作直线，使．


小琦的作图方法：如图2，连接，作，交于点Q，作直线，则．
（1）①通过师生讨论，小琦的解法得到赞同，下面是小琦不完整的证明过程请补充完成．
∵，，，
∴ ，
∴       ，
∴，
∵，
∴        ，
∴        
小颖：我认为小琦的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，作的角平分线交于点P，作的垂直平分线交于点Q，则．…
任务：
(1)小琦得出的依据是         （填序号）．
①   ②     ③        ④
(2)小颖的作法正确吗？若正确，请加以证明；
(3)如图4，已知，点M、N分别在射线上，且，点P在线段上，点Q是射线上的一动点，当时，请直接写出的值．
   

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