在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张，，，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把沿折叠，与重叠部分记为．
第二小组	步骤：1：把矩形沿折叠，使得与重合，点E，F分别为上的点． 步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合），沿折叠得到．
第三小组	步骤1：把矩形沿折叠，使得与重合，点G，H分别为上的点． 步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合）， 沿过点P的一条折痕折叠得到．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．
(1)根据第一小组探究内容，求证：是等腰三角形．
(2)根据第二小组探究内容，当P，，E三点在同一直线上时，求的长度．
(3)根据第三小组探究内容，过点P的折痕使落在线段上，请直接写出折痕条数与长度取值范围的关系．