解答题-作图题 适中0.65 引用4 组卷65
如图1,在中,D,E分别是边上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考,可得以下3则命题:
I.若D是的中点,,则E是的中点;
II.若,,则D,E分别是的中点;
III.若D是的中点,,则E是的中点.
他的思考方法如下:在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不一定是的中点.
小明尺规作图的方法步骤如下:
①在图2中,作边的垂直平分线,交于点M;
②在图2中,以点D为圆心,以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和;
请你在图2中完成以上作图.
(2)小明通过对命题II和命题III的思考,发现这两个命题都是真命题,请你从这两个命题中选择一个,并借助于图1进行证明.
I.若D是的中点,,则E是的中点;
II.若,,则D,E分别是的中点;
III.若D是的中点,,则E是的中点.
(1)小明通过对命题I的思考,发现命题I是假命题.
他的思考方法如下:在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不一定是的中点.
小明尺规作图的方法步骤如下:
①在图2中,作边的垂直平分线,交于点M;
②在图2中,以点D为圆心,以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和;
请你在图2中完成以上作图.
(2)小明通过对命题II和命题III的思考,发现这两个命题都是真命题,请你从这两个命题中选择一个,并借助于图1进行证明.
22-23八年级下·河南平顶山·期末
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