解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷220
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
(1)如图
，在正方形
中，
，
分别是
，
上的两点，连接
，
，若
，则
的值为___________；
(2)如图
，在矩形中，
，
，是上的一点，连接
，
，若
，则
的值为___________；
【类比探究】
(3)如图
，在四边形中，
，为上一点，连接，过
作的垂线交
的延长线于
，交的延长线于，求证：
；
【拓展延伸】
(4)如图4，在
中，
，
，将
沿翻折，
落在处，得到
，为线段上一动点，连接，作，交于，垂足为，连接
．若
，则的最小值为___________．
【观察与猜想】
(1)如图
，在正方形中，，分别是，上的两点，连接，，若，则的值为___________；(2)如图
，在矩形中，，，是上的一点，连接，，若，则的值为___________；【类比探究】
(3)如图
，在四边形中，，为上一点，连接，过作的垂线交的延长线于，交的延长线于，求证：；【拓展延伸】
(4)如图4，在
中，，，将沿翻折，落在处，得到，为线段上一动点，连接，作，交于，垂足为，连接．若，则的最小值为___________．2023·江苏南京·三模
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中，
，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．
，直接写出点C的坐标；
，且与
交于点D，
之间的数量关系；
，连接
交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由
和
，将
、
与
的数量关系是 ；
的度数是 度．
，且
，就可以求出
，
，
；且点
中，
，
．过点A作
，垂足为D．以点D为顶点作
，使上
，
，连接
，延长
；
．
．过点A作
，连接
与
与
．过点A作
．连接
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