如图，是的直径，C，D是上两点，点C是的中点，过点C作的垂线，分别交与的延长线于点E和点F．(1)判断与的位置关系，并证明；(2)若，通过计算比较的直径与劣弧的-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷59

如图，

是

的直径，C，D是

上两点，点C是

的中点，过点C作

的垂线，分别交

与

的延长线于点E和点F．

(1)判断

与

的位置关系，并证明；
(2)若

，通过计算比较

的直径与劣弧

的长度哪个更长．

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知识点：同弧或等弧所对的圆周角相等证明某直线是圆的切线求弧长解直角三角形的相关计算答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．

请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．
证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是弧ABC的中点，
∴MA＝MC．
…
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

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