人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
【操作】在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为．

【发现】
(1)如图1，若点M，，E在同一条直线上，求证：为等腰三角形；
【探究】
(2)若点落在矩形对角线上，求的长；
【拓展】
(3)如图2，过点作，当面积最大时，请直接写出的长．