如图，已知二次函数图象经过点和．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用32 组卷2903

如图，已知二次函数

图象经过点

和

．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当

时，请根据图象直接写出x的取值范围．

2023·浙江宁波·中考真题

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知识点：待定系数法求二次函数解析式把y=ax²+bx+c化成顶点式根据交点确定不等式的解集答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为

，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．

阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题：已知点

的长相等，请求出

的关系式.
解：如图，∵

的长相等，
∴

，
平方化简得，

.
若将上述问题中

点坐标改为

，按照问题解题思路，试求出

的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？

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