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解答题-问答题 较难0.4 引用3 组卷403
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边和上，是边长为2的等边三角形．现将绕点B顺时针旋转，得到，旋转角为，点C，D的对应点分别是点E和F．

   

(1)如图①，连接，当时，求；
(2)如图②，连接，，旋转过程中，当点F落到x轴（点F在点B的右侧）时，求的面积；
(3)如图③，连接，，若点G，H分别是，的中点，连接，，，得，是什么三角形？请说明理由；若的面积是S，请直接写出S的取值范围．
2023·天津滨海新·二模
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知识点：等边三角形的判定和性质求一点到圆上点距离的最值根据旋转的性质求解解直角三角形的相关计算 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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如图1，△ABC、△DCE均为等边三角形，当B、C、E三点在同一条直线上时，连接BD、AE交于点F，易证：△ACE≌△BCD.聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！

【探究一】如图2，当B、C、E三点不在同一条直线上时，小明发现∠BFE的大小没有发生变化，请你帮他求出∠BFE的度数．

【探究二】阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等.例如：如图3，如果△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC、△A’B’C’的边BC、B’C’上的高，那么容易证明AD=A’D’.小明带着这样的思考又有了新的发现：如图4，若连接CF，则CF平分∠BFE，请你帮他说明理由．

【探究三】在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段AF、BF、CF之间还存在一定的数量关系，请你写出它们之间的关系，并说明理由．

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