解答题-作图题 较难0.4 引用9 组卷558
在平面内，将小棒
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到
，设小棒扫过区域的面积为
(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到
，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为
．
______，
______；(结果保留
)
②比较与的大小．(参考数据：
，
．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕
中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为．
______，______；(结果保留)②比较
与的大小．(参考数据：，．)(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．2023·江苏南京·二模
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，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少2，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“暖心数”．
，1比3小2，
，∴504是“暖心数”；
，1比8小7，∴1445不是“暖心数”．
，去掉N的千位数字，将剩余的数记为P（例如，当
时，
；当
时，
）．设A的十位数字是a，个位数字是b，若A与B的十位数字之和能被8整除，且P能被比B的个位数字大4的数整除，求出所有满足条件的“暖心数”N．
，∴247是13的“和倍数”．
，∴214不是“和倍数”．
．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为
，最小的两位数记为
，若
为整数，求出满足条件的所有数A．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
