如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点D作，交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)延长交的延长线于点F，若，，求的半径和的长．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用4 组卷264

如图，

为

的直径，C为

上一点，点D为

的中点，连接

，过点D作

，交

的延长线于点E．

(1)求证：

是

的切线；
(2)延长

交

的延长线于点F，若

，

，求

的半径和

的长．

2023·北京·一模

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知识点：用勾股定理解三角形证明某直线是圆的切线相似三角形的判定与性质综合圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是　　，位置关系是　　；
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，则线段AD的长为　　

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝

，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

是直角吗？证明你的结论．

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