如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线过点C交x轴于．(1)写出顶点D的坐标和直线的解析式．(2)点Q在-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷64

如图，抛物线

与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线

过点C交x轴于

．

(1)写出顶点D的坐标和直线

的解析式．
(2)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线

于M，交抛物线于N，连接

，将

沿

翻转，M的对应点为

．探究：是否存在点Q，使得

恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2023·陕西西安·三模

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知识点：求一次函数解析式其他问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线

轴交于点E，

(1)求点E坐标．
(2)求过A、O、E三点的抛物线表达式．
(3)若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣

（x﹣m）²+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

（1）n=________（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是________（用含m的代数式表示）；
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；
（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．

如图1，已知一次函数y=-

x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=

（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=

∠ABC；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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