解答题-证明题 较难0.4 引用8 组卷530
综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在
中，
，点
在边
上，连接
，将绕点
逆时针旋转至
的位置，使得
．
当
时，如图1，连接
，试判断四边形
的形状，并证明；
(2)深入探究
连接
，取的中点
，连接
．善于思考的小东发现当点在边上运动时，
的值始终不变，请你利用图2求的值．
(3)解决问题
若
，
，如图3，在（2）的探究中，当
时，直接写出
两点之间的距离．
问题情境：在
中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
当
时，如图1，连接，试判断四边形的形状，并证明；(2)深入探究
连接
，取的中点，连接．善于思考的小东发现当点在边上运动时，的值始终不变，请你利用图2求的值．(3)解决问题
若
，，如图3，在（2）的探究中，当时，直接写出两点之间的距离．2023·河北秦皇岛·二模
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中，
，
分别是边
上的点，且
，探究图中线段
，
之间的数量关系．
到点
，连接
，再证明
．
可以由
经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．
，
与
互补，
，试问线段
，
，
，求
边上的动点，以
．
．
与
最小值是__________；
之间的数量关系，并说明理由．
．点E为
的中点，
的延长线与
相交于点F．试猜想线段
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