（1）问题提出
如图①，为正方形内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．若，当线段取最大值时，求的度数和正方形的面积；
（2）问题解决
如图②，是某小区内设计的居民活动中心示意图，已知O是正方形的中心，是正方形外一点，连接，且，．按照设计要求，四边形内部为成人活动室，阴影部分是儿童游乐场，设的长为，阴影部分的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②按设计要求，儿童游乐场（阴影部分）的面积为，求的长．