解答题-作图题 困难0.15 引用2 组卷243
[发现]
如图(1),为的一条弦,点在弦所对的优弧上,根据圆周角性质,我们知道的度数 (填“变”或“不变”);若,则 .爱动脑筋的小明猜想,如果平面内线段的长度已知,的大小确定,那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢?
[研究]
为了解决这个问题,小明先从一个特殊的例子开始研究.如图(2),若,直线上方一点满足,为了画出点所在的圆,小明以为底边构造了一个等腰,再以为圆心,为半径画圆,则点在上.请根据小明的思路在图中完成作图(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗).后来,小明通过逆向思维及合情推理,得出一个一般性的结论,即:若线段的长度已知,的大小确定,则点一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
[应用]
(1)如图(3),,平面内一点满足,则面积的最大值为 .
(2)如图(4),已知正方形,以为腰向正方形内部作等腰,其中,过点作于点,点是的内心.
① ;
②连接,若正方形的边长为2,求的最小值.
如图(1),为的一条弦,点在弦所对的优弧上,根据圆周角性质,我们知道的度数 (填“变”或“不变”);若,则 .爱动脑筋的小明猜想,如果平面内线段的长度已知,的大小确定,那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢?
[研究]
为了解决这个问题,小明先从一个特殊的例子开始研究.如图(2),若,直线上方一点满足,为了画出点所在的圆,小明以为底边构造了一个等腰,再以为圆心,为半径画圆,则点在上.请根据小明的思路在图中完成作图(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗).后来,小明通过逆向思维及合情推理,得出一个一般性的结论,即:若线段的长度已知,的大小确定,则点一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
[应用]
(1)如图(3),,平面内一点满足,则面积的最大值为 .
(2)如图(4),已知正方形,以为腰向正方形内部作等腰,其中,过点作于点,点是的内心.
① ;
②连接,若正方形的边长为2,求的最小值.
2023·陕西西安·二模
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