解答题-作图题 适中0.65 引用1 组卷217
如图1，在
中，
．用尺规作图，在线段
上作点D，使得
（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图2，小明的作法是：以点B为圆心，
为半径作弧，交于点D，连接
．请你帮助小明说明这样作图的理由；
(2)请用另一种作法完成作图．
中，．用尺规作图，在线段上作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．(1)如图2，小明的作法是：以点B为圆心，
为半径作弧，交于点D，连接．请你帮助小明说明这样作图的理由；(2)请用另一种作法完成作图．
2023·广东珠海·二模
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，求
的度数．
阅读与思考
下面是某数学兴趣小组探究过直线外一点作已知直线的平行线的方法，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)下面是作法1的证明过程，请将空缺的依据补充完整．
证明：由作图可知，
∴∠PBE=∠PEB（依据1：___________________________________________________）
由作图知，BD是∠PBC的平分线，
∴
∴
∴PE//l（依据2：___________________________________________）
(2)根据作法2的作图过程，证明PE//l；
(3)请你用与上述两种作法不同的方法，在图4中用尺规过点P作已知直线l的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
下面是某数学兴趣小组探究过直线外一点作已知直线的平行线的方法，请仔细阅读，并完成相应的任务．
已知：直线l和直线l外一点P（如图1） 求作：l的平行线，使它经过点P． 作法1：如图2，①在直线l上任取一点B，作射线BP；  ②以B为圆心，BP长为半径画弧，交直线l于点C； ③分别以点P，C为圆心，大于  的长为半径画弧，两弧相交于D，作射线BD；④以点P为圆心，PB长为半径画弧，交射线BD于点E； ⑤作直线PE，直线PE即为所求． 作法2：如图3，①在直线l上任取一点A，作直线PA； ②分别以点A和点P为圆心，大于  的长为半径画弧，两弧相交于B，C两点； ③作直线BC，交AP于点O，交直线l于点D； ④在射线OB上截取  ；⑤作直线PE，则直线PE就是所求作的平行线． |
(1)下面是作法1的证明过程，请将空缺的依据补充完整．
证明：由作图可知，
∴∠PBE=∠PEB（依据1：___________________________________________________）
由作图知，BD是∠PBC的平分线，
∴
∴
∴PE//l（依据2：___________________________________________）
(2)根据作法2的作图过程，证明PE//l；
(3)请你用与上述两种作法不同的方法，在图4中用尺规过点P作已知直线l的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
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