解答题-问答题 较难0.4 引用4 组卷240
如图1，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线
的对称轴是直线
且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(2)如图2，若点P为直线
下方的抛物线上的一点，连接
．求
的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作
垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(2)如图2，若点P为直线
下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作
垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2023·四川成都·一模
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【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高
为1.5米．的值．（仅 结果保留整数）（参考数据：
，
，
）
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（
）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．
任务2 根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高
为1.5米．
的值．（，，）【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（
）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．任务2 根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
时间t（秒） | 0 | 1.5 | 1.75 | 2 | 2.25 | 2.5 |
响度x（分贝） | 0 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
轴，过点
轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．
，
为正整数，以
为直径画
，是否存在所描的点在
（
、
为常数）的对称轴为直线
，图像与
和点
，与
，过点
与
．
为第一象限内抛物线上一动点，连接
和
，求出
面积的最大值；
是抛物线上一动点，过点
于点
，
轴交直线
于点
，当
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