解答题-证明题 较难0.4 引用4 组卷280
阅读与思考
下面是一篇数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
“三点共线模型”及其应用
背景知识:通过初中学习,我们掌握了基本事实:两点之间线段最短.根据这个事实,我们证明了:三角形两边的和大于第三边.根据不等式的性质得出了:三角形两边的差小于第三边.
知识拓展:如图,在同一平面内,已知点
和
为定点,点
为动点,且
为定长(令
),可得线段
的长度为定值.我们探究
和两条定长线段
,
的数量关系及其最大值和最小值:当动点
不在直线
上时,如图
,由背景知识,可得结论
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/138c0eff-3d7a-4bc1-aaa4-7b1e5c64e431.png?resizew=519)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/a8bcd1d9-87fb-401f-a910-4adb5a446c62.png?resizew=123)
当动点
在直线
上时,出现图
和图
两种情况.在图
中,线段
取最小值为
;在图
中,线段
取最大值为
.
模型建立:在同一平面内,点
和
为定点,点
为动点,且
,
为定长(
),则有结论
≥
,
.当且仅当点
运动至
,
,
三点共线时等成立.
我们称上述模型为“三点共线模型”,运用这个模型可以巧妙地解决一些最值问题.
任务:
(1)上面小论文中的知识拓展部分.主要运用的数学思想有 ;(填选项)
A.方程思想 B.统计思想 C.分类讨论 D.函数思想
(2)已知线段
,点
为任意一点,那么线段
和
的长度的和的最小是
;
(3)已知
的直径为
,点
为
上一点,点
为平面内任意一点,且
,则
的最大值是
;
(4)如图4,
,矩形
的顶点
、
分别在边
、
上,当
在
边上运动时,
随之在
上运动,矩形
的形状保持不变.其中
,
.运动过程中,求点
到点
的最大距离.
下面是一篇数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
“三点共线模型”及其应用
背景知识:通过初中学习,我们掌握了基本事实:两点之间线段最短.根据这个事实,我们证明了:三角形两边的和大于第三边.根据不等式的性质得出了:三角形两边的差小于第三边.
知识拓展:如图,在同一平面内,已知点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/138c0eff-3d7a-4bc1-aaa4-7b1e5c64e431.png?resizew=519)
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当动点
模型建立:在同一平面内,点
我们称上述模型为“三点共线模型”,运用这个模型可以巧妙地解决一些最值问题.
任务:
(1)上面小论文中的知识拓展部分.主要运用的数学思想有 ;(填选项)
A.方程思想 B.统计思想 C.分类讨论 D.函数思想
(2)已知线段
(3)已知
(4)如图4,
2023·山西大同·二模
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