如图，边长为的等边三角形中，分别是边的中点，点从点沿着折线运动，连接，绕点逆时针旋转到点．(1)如图1，当点在上运动时，求的度数；(2)如图2，连接，设点的运动-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷277

如图，边长为

的等边三角形

中，

分别是

边的中点，点

从

点沿着折线

运动，连接

，

绕点

逆时针旋转

到点

．

(1)如图1，当点

在

上运动时，求

的度数；
(2)如图2，连接

，设

点的运动速度为每秒

个单位长度，运动时间为

，请求出

的面积

关于

的函数关系式；并指出

的取值范围；
(3)当

是直角三角形时，直接写出此时

的长．

22-23八年级下·广东深圳·期中

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知识点：全等三角形综合问题等边三角形的性质用勾股定理解三角形与三角形中位线有关的求解问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代入还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC＝90°；求证：以BC为边正方形的面积＝以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．

已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于B，连接CB．

（1）问题发现：如图①，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则容易发现BD与EA之间的数量关系为　，BD，AB，CB之间的数量关系为　　；
（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段BD，AB，CB之间的数量关系，并证明．
（3）解决问题：当MN绕点A旋转到如图③的位置时（点C，D在直线MN的两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2，则CB= 　．

如图，∠A+∠D＝180°，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．
①探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系．
②探讨线段BE与CE之间的位置关系．

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