如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用7 组卷725

如图1，抛物线

与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且

，点D为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线

下方该抛物线上任意一点，点E为直线

与该抛物线对称轴的交点，求

面积的最大值；
(3)如图2，将该抛物线沿射线

的方向平移

个单位后得到新抛物线

，新抛物线

的顶点为

，过（2）问中使得

面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线

于点M．在新抛物线

的对称轴上是否存在点N，使得以点P，

，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022·重庆北碚·模拟预测

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：待定系数法求二次函数解析式二次函数图象的平移面积问题(二次函数综合)特殊四边形(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
(2)如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁，△PEC的面积为S₂，是否存在点P，使得

最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知抛物线

的坐标；
（2）经过探究发现，随着

的变化，顶点

上运动，直线

轴分别交于

的面积；
（3）若抛物线与直线

的另一交点为

为直径的圆与坐标轴相切，求

如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax²+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q．
（1）求抛物线解析式；
（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；
（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网