如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，的长是的两个根，P是边上的一点，将沿折叠，使点A落在上的点Q处．

(1)求点B的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)点M在直线上，点N在直线上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．