解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷376
阅读材料,解决问题.
相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6、10…,由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/b34f4694-063b-4d5f-a24c-a0ed63fe73f3.png?resizew=411)
则第n个三角数可以用
(
且为整数)来表示.
(1)若三角数是55,则
______;
(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,请用含n的式子表示前n行所有点数的和;
(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能,求出n,如果不能,请说明理由.
相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6、10…,由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/b34f4694-063b-4d5f-a24c-a0ed63fe73f3.png?resizew=411)
则第n个三角数可以用
(1)若三角数是55,则
(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,请用含n的式子表示前n行所有点数的和;
(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能,求出n,如果不能,请说明理由.
2023·河南开封·一模
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