筒车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明．如图①，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人木槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图②，筒车与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒．接水槽所在的直线是的切线，且与直线交于点M，当点P恰好在所在的直线上时．解决下面的问题：

(1)求证：；
(2)若，，，求BP的长．