在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．(1)求的值；(2)抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷112

在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于点

，顶点

在第三象限，点

关于抛物线对称轴的对称点为点

，

．
(1)求

的值；
(2)抛物线与

轴正半轴交于点

，顺次连接

、

、

、

，形成四边形

，点

在抛物线上，若直线

将四边形

分割成面积相等的两部分，求点

的坐标．

2023·云南文山·一模

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知识点：y=ax²+bx+c的图象与性质面积问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x² 4x  3 与 x 轴相交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.

(1)求直线 BC 的表达式；
(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线 BC 交于点M（x₃，y₃），且x₃＜x₂＜x₁，请结合函数图像，求x₁+x₂+x₃的取值范围；
(3)若直线

∥BC，当点B关于

落在抛物线上时，求直线

【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长

的长方形水池

进行加长改造（如图①，改造后的水池

仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为

的矩形水池

（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池

，加长后水池1的总面积为

；设水池2的边

．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．
（1）分别求出

与x的函数关系式；
【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求

的取值范围；
【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数

（1）当k=3时，求函数图像与x轴的交点坐标；
（2）函数图像的对称轴与原点的距离为3，求k的值
（3）设二次函数图像上的一点P（x，y）满足

时，y≤2，求k的取值范围．

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